计算的边缘

接上文 虽然薛定谔对自己的方程感到无比骄傲，但他坚持不肯接受波尔的解释。为了证明哥本哈根解释的瑕疵，他设想了一个实验：他做了一个简易的屋子，四周全部密封，只留下一个能够打开观察的窗子。屋子里有一个舒适的小强窝，里面住着一只可爱的小强。窝的外面充满了灭虫药，但窝内是安全的。通过一定的布局，这是小强有50%的可能性留在窝里，另一半的可能性跑在屋子里，当然，小强跑到屋子里后就会被灭虫药杀死。薛定谔指出：在我们打开窗子观察屋内情形之前，没法知道小强的死活。小强可能已经死了，也可能还活着。这两种可能性的叠加产生了一个态的叠加。只有当我们打开窗子观察的时候，叠加才可能成为真实的。在观察的一瞬间，波函数坍塌为其中的一个状态。在我们观察之前，这只可怜小强既是死的，又是活的，游离在生死的边缘。一只小强怎么可能既是死的，又是活的？ 当然，拒绝哥本哈根解释的不止薛定谔一个人，当然还少不了爱因斯坦。随后，爱因斯坦，波多斯基和罗森一起也设想了一个实验。他们同样用可怜的小强作为他们的实验品，而且也做了一个同样的简易屋子，只不过小强窝附着在屋子的外面，可以和屋子分开。同样，这只小强有一半的可能性留在窝里，另一半的可能性跑到屋子里散步。幸运的是，这次屋子里没有灭虫药，大家也不用担心为小强的生命担忧了。在我们打开窗子观察屋子之前，我们不能确定小强到底是在屋子里还是在窝里。根据哥本哈根解释，小强既在屋子里，又在窝里。先别急着打开窗子，我们把小强的窝从屋子里取出，然后把所有出口密封，这是，我们仍不能确定小强在屋子里还是在窝里。我们把小强的窝放在一个星际飞船里，然后飞到一光年以外的那美克星。和以前一样，我们对小强的位置仍然一无所知，它既在屋子里，又在一光年以外的那美克星的窝里。此时，我们打开小窗，观察里面的情形。如果我们看到了这只可怜的小强，那么在一光年以外的窝里的小强的波函数就会立即坍塌；如果那美克星上的宇航员打开小强的窝，看到了小强在那里，那我们身边的屋子里小强的波函数就会立即坍塌。问题就来了：信息以超过光速的速度传播！这直接违背了狭义相对论。后来，同学们以他们三个人的名字命名了这个悖论：EPR悖论。 不管是薛定谔的极不虫道的实验，还是爱因斯坦等人提出的悖论，都对哥本哈根解释提出了严峻的挑战。 埃弗雷特战战兢兢地走上讲台，大家都知道他有了新的见解。埃弗雷特在黑板上画了类似一棵树的图形，他解释道：“在薛定谔的实验中，确实有两只小强，一只是死的，一只是活的，但他们都是真实存在的。他们存在在两个不同的宇宙中，当我们打开窗子观察时，宇宙就分裂了成两个版本，这两个版本其它个方面都是相同的，唯一的区别就是其中一个版本中小强跑到屋子里被毒死了，另一个版本中小强在窝里待着安然无恙。”这个解释让昆虫保护主义者稍感安慰，因为至少有一只小强是活着的。但它听起来太像科幻小说了。不，埃弗雷特继续在黑板上写着，他开始了他严密的、无懈可击的数学方程。他继续说道：“我们的宇宙在不断的劈裂着，就像一棵分叉的树，在其他宇宙中，也许盟军输掉了二战。”埃弗雷特的理论是如此的诡异，以至于有些在场的同学幻想着作一名超时空英雄，穿越到另一个宇宙拯救林肯。 研讨会的气氛越来越神秘，大家对小强的行为感到越来越迷茫。讨论还在继续，而且似乎永远也不会停止…… ——————————————————————————————– 画外音：只能写到这里了，EPR悖论以后的东西我就不懂了，等以后弄懂了继续写吧。 参考文献： 终极理论之梦 宇宙的琴弦 寻找薛定谔的猫 皇帝新脑

接上文： 德布罗意同学就是其中之一。他缓步走上讲台，谨慎地对大家宣布：“小强其实是波，不光小强，就连原子、电子、甚至你我在座的各位都是波。万物都是波。”真是语不惊人誓不休啊。德布罗意是富家子弟，老爸是受封的贵族，他大哥在学术界也小有名气，发过很多牛paper。他养尊处优，谈吐优雅、为人低调，同学们都没想到他会发言，而且一发言就提出这种惊人的言论。德布罗意当然也不是空手来的，他向大家展示了自己的理论，并且还有严格的数学推导。他指出：物质的波长和它的动量有关，并且还给出了具体的计算公式。很多同学被德布罗意的理论震惊了，戴维逊等人根据物质波的公式做了实验，发现实验结果完美地符合了德布罗意的理论，这下有很多人相信德布罗意是对的了。 爱因斯坦对德布罗意的发现感到满意，他还大加赞赏了德布罗意的工作。这时，同学们又安静了下来，原来是薛定谔走上了讲台。薛定谔是班上的数学委员，数学能力超强，他的出现，仿佛让大家看到了新的曙光。果不其然，他在黑板上写下了一行漂亮的方程式，接着向大家解释了他的工作：“没错，正如德布罗意同学说的那样，物质都是波；那么粒子的波是怎么随时间变化的？请看这个方程。”他详细地描述和解释了他的方程，然后他还证明了，他的方程和波恩等人的矩阵是等价的。薛定谔完美的方程和严谨的分析赢得了大多数的人的掌声，有些同学甚至认为所有的问题都解决了，研讨会可以到此结束了。但是，更大的困惑才刚刚开始。 不论是薛定谔还是德布罗意，都不明白物质的“波”到底是什么物理量，“波”到底代表什么。班里又是一片哗然，大家的思维又陷入一片混乱。波恩试着用概率来解释物质的波，他认为：物质的波并不是通常意义上的波，“它的意义仅在于：任何一点的波函数值代表了物质在那点或其附近出现的概率。”这个解释获得了很多人的认同和支持，包括海森堡。但薛定谔和德布罗意却并不愿意接受波恩的想法。争论还在继续。 波尔笑呵呵地走上讲台，全班都安静了。波尔是量子班的班主任，大家的主心骨，同学们都希望他能拨云见雾，指点迷津。“同学们”波尔开始发言了，“尽管在经典世界中，不管我们是否正在进行观察，我们认为由相互作用的粒子所构成的系统，例如钟表，都具有某种功能。而在量子世界中，观察者和系统之间存在相互作用，这种相互作用强到不能认为系统是孤立存在的。要精确地测定位置，我们就必须得使粒子的动量更加不确定，反之亦然。如果选择一个实验来测量波动性，我们就排除了粒子特性。没有实验能够同时揭示出粒子性和波动性。在经典世界当中，我们能够在时空坐标系当中精确地描述粒子的位置，并以同样的精度预言它们的行为；在量子世界中，即使是在一个’经典’的理论意义上，我们也不能……” 伴随这热烈的掌声，波尔的话讲完了。尽管很少有同学能够完全听懂和理解，他的话还是被完完整整记录了下来，奉为经典。波尔在哥本哈根大学做了很多的研究工作，所以大家都把波尔的这番话称作“哥本哈根解释”。不管薛定谔能否接受波尔的解释，大家都认为他的方程就像一块里程碑，所以大家把这个方程叫做“薛定谔方程”。 尽管一直存在着不同的声音，量子班的同学们还是根据哥本哈根解释和薛定谔方程描述了小黑屋里小强的运动：在开灯之前，小强可能在屋子里乱窜，也可能老老实实呆在自己的老窝里，小强出现的位置不能确定，既出现在这里，又出现在那里。小强出现屋子里的每一个角落，每个小强都对应着一个波，每个波（或者说是概率）都可以由薛定谔方程计算出来。当我们打开灯后，我们发现小强的确在某个地方，此时小强在其它地方的波函数就会发生坍塌，全部消失，然后就出现了我们看到的情景。 量子世界如此神秘，大家只能用实验来解释世界，却不知道它们到底是怎么回事。

什么是蟑螂？ ———————科普开始——————— 蟑螂就是小强，下文都以小强代替蟑螂 ———————科普结束——————— 走进一间漆黑的屋子，把灯打开，你有没有发现小强惊惶地在地上乱窜？ 小强同学的性格比较阴郁，喜欢待在暗处，越黑越好。所以每当到夜深人静、月黑风高的时候，小强们就会披上黑色的夜行衣，来到你的房间里为你清理垃圾。一个小昆虫，不远万里，来到你的家里为你默默的服务，这是什么精神？ 当然，宇宙学院量子班的同学们也深深地被小强这种精神感动了，为此，他们专门召开了一个研讨会来学习小强精神。 量子班的同学都是很理性的，他们都喜欢刨根问底。为了深入研究小强精神，首先要了解小强的一切。“不，这是不可能的！”海森堡同学语惊四座，把手中的铅笔放下，接着说：“我们无法同时准确的知道小强的位置和动量。”一闻此言，研讨会上的同学们立刻沸腾了，质疑、嘲笑的声音不断传来。海森堡不慌不忙，咽了口唾沫，示意大家都静下来，继续说到：“如果我们想观察一只小强，我们就必须要用光来照射它，而光子是有动量的，打在小强身上就会轻微地改变小强的运动状态，这样我们就无法精确地知道它的位置了。当然，对小强如此庞大的东西来说，这种不确定的效果并不明显，但对于小小的电子，光子对其的干扰就很明显了。我们对它的速度知道的越多，对其位置知道的就越少，反之亦然。” “那这是我们的实验方法导致的嘛，如果我们提高实验精度，这种效应就不存在了。”有同学反驳到。 “当然不是，这种不确定性是所有粒子与生俱来的气质，与我们是否在观察它们无关”海森堡解释道，“事实上，有很多原子会自发得发生衰变，这正是由于有些粒子利用这种不确定性，凭空’偷’来更多的能量，越过原子核的能量壁垒，从而发生衰变。理论上，对于小强，如果你把他关在一个小盒子里（太残忍了），有朝一日，它也能借助不确定性，凭空生出足够的能量，像崂山道士一样穿墙而出。但小强太大了，根据计算，要等到这一天，恐怕得等到宇宙年龄这么久……” 研讨会上的同学们都安静了下来，仔细思考海森堡提出的理论。这时，爱因斯坦发话了：“不可能，上帝怎么会掷骰子！”。爱因斯坦是量子班的班长，成绩好，年纪大，而且发过很都影响因子很高的paper，他说话自然有一定的分量，所以马上就有很多人跟着附和。但是也有很多人坚持站在海森堡这边，比如波恩、约当和狄拉克。 海森堡这时也没有闲着，把自己的初步计算成果写在了黑板上，他主要初步计算了电子跃迁到某几个状态的概率，然后把结果做成一张表。这个初步的结果对波恩等人的鼓舞很大，他们凑在一起，用数学的方法严密地描述了海森堡的不确定性原理。用他们的方法，可以计算出电子跃迁到每个状态的概率。他们所用的数学方法及其繁琐，以至于在场没有几个人能明白其中的内容。也难怪，他们发明了一种新的方法来表示粒子的各个状态，这东西看起来就像一行行一列列的数字，他们把它叫做“矩阵”。在当时来说，没人懂矩阵运算，约当发明了一些对矩阵运算发方法，极大的帮助了波恩和狄拉克的工作，后人把这种方法叫做“约当标准型”。 波恩、约当和狄拉克迫不及待地把他们的成果向全班同学展示，当然引起了同学们的热烈讨论。有人惊叹于不确定性的神奇和波恩等人数学方法的严密，自己做了一些实验验证，实验结果和理论吻合得很好。同时，也不乏有人发出不同的声音。